スポンサードリンク

箱ひげ図

箱ひげ図（箱髭図、はこひげず）とは、ばらつきのあるデータをわかりやすく表現するための統計学的グラフである。様々な分野で利用されるが、特に品質管理で盛んに用いられる。細長い箱と、その両側に出たひげで表現されることからこの名がある。

一般的には（ジョン・テューキーの方式）、重要な5種の要約統計量である、最小値、第1四分位点、中央値、第3四分位点と最大値を表現する。母集団は実際には様々なタイプの確率分布に従うわけだが、箱ひげ図はそのような仮定に関係なく、データの分布を表現することができる。箱の各部分の間隔から分散や歪度の程度、また外れ値（これは後述のように箱ひげ図の方式により異なる）を知ることもできる。

以下に箱ひげ図の具体例を示す:

+-----+-+ * o |-------| + | |---| +-----+-+ +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ number line 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

このデータセット（値は図から読み取れる概略値とする）から、次のことがわかる:

最小値（min） = 5。
第1四分位点（Q1） = 7。
中央値（第2四分位点、Med） = 8.5。
第3四分位点（Q3） = 9。
最大値（max） = 10。
平均値 = 8。
IQR(interquartile range) = Q3 － Q1 = 2
3.5という値は"軽度の"外れ値、つまりQ1よりも 1.5×IQR から 3×IQR だけ下にある。
0.5という値は"極端な"外れ値、つまりQ1よりも 3×IQR 以上下にある。
外れ値以外の最小値は5。
データは左に歪んでいる（負の歪度）。

横線（ひげ）は箱のどちらか（または両方）の端から、最大で箱の長さ（第1-第3四分位点間）の1.5倍しかない。ひげはすべての観測値（ただし箱から箱の長さの1.5倍よりも離れている値、つまり外れ値を除く）をつないだものである。"軽度"および"極端"外れ値の境は、箱の長さの2倍の点である。

なお、いろいろな統計パッケージで使われている箱ひげ図の中には、違う方式（例えば5%点と95%点をひげの末端にする）を採用したものもある。このような方式は、中央値を中心とする分布を強調するテューキーの方式と異なり、またデータサイズが10を越えただけで（分布の形によらず）外れ値を出してしまう傾向がある。

箱ひげ図

関連項目