ネイマン・ピアソンの補題

ネイマン・ピアソンの補題(-ほだい)とは、統計学的仮説検定に関する補題。

2つの仮説 H0: θ=θ0　と

H1: θ=θ1

の間で仮説検定を行う際に、H1を支持しH0を排除するような、次に示す尤度比による尤度比検定：

$\Lambda(x)=\frac{ L( \theta _{0} \mid x)}{ L (\theta _{1} \mid x)} \leq k$

（ただしここで $Pr(\Lambda(X)\leq k|H_0)=\alpha$ とする）

が、サイズ（危険率）α の仮説検定の中で最も検出力が大きい、というものである。

「αを決めておき、その中で検出力が最も大きい検定法を選択する」という方針をネイマン・ピアソンの基準という。この補題はその方法を具体的に与えるものである。ただしこの尤度比検定法が直接用いられるよりも、近似が用いられることが多い。

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