シグモイド

シグモイド関数

シグモイド（sigmoid）とは、ギリシア文字シグマ (σ) の語末形（ς）に似た形のこと。S字形ともいう。

特に各種グラフに現れるシグモイド曲線 (sigmoid curve) を指す。このようなグラフは個体群増加や、ある閾値以上で起きる反応（例えば急性毒性試験での死亡率）などに見られる。

共通する特徴

$(-\infty, \infty) \rightarrow (a,b)$ の単調増加連続関数で表される。

y = a と y = b を漸近線に持ち、

$\lim_{x \rightarrow \infty} y = a$ $\lim_{x \rightarrow -\infty} y = b$ $\lim_{x \rightarrow \pm \infty} \dot y = 0$

である。

1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を (xs,ys) とすると、

となる。

生化学ではアロステリックタンパク質（または酵素）の飽和（反応）曲線にシグモイド曲線がよく見られるが、これは正の協同性があることを示す。一般にヒルの式という経験式で表されるが、これも変数を対数に変換すればロジスティック関数の形になる。

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